Meetkunde - gelijkvormigheid

1. Sarah moet voor het vak tekenen een foto van het formaat 14 x 20 cm natekenen op een velletje A4 papier (21 x 30 cm).

a. Laat zien dat het velletje A4 papier een vergroting is van de foto van Sarah. Wat is de factor van de foto naar het velletje A4 papier?
b. Op de foto staat een lantaarnpaal die 5,7 cm hoog is. Hoe hoog moet Sarah de lantaarnpaal op haar tekening maken?
c. Femke maakt een tekening van dezelfde foto, maar dan op een velletje papier met de volgende afmetingen: 27 x 38,6 cm. Welke vergrotingsfactor hoort hierbij (afronden op twee decimalen)?

. . . . . . . .

2. Hierboven staan twee dezelfde stopborden. De linker is 35 cm lang en de rechter 50 cm.

a. Bereken de factor van de vergroting van het linker bord naar de rechter.

b. Een ander bord is een vergroting van het linker bord met factor 1,07. Hoe lang is dit bord (in twee decimalen nauwkeurig)?

3. Een vierhoek ABCD heeft een oppervlakte van 18 cm². Van vierhoek PQRS wordt een vergroting gemaakt. De factor is 11.

a. Bereken de oppervlakte van de vergroting.
b. Een andere vergroting van vierhoek PQRS heeft een oppervlakte van 288 cm². Met welk getal is de oppervlakte hierbij vermenigvuldigd?
c. Hoe groot is de factor dan?

4.

a. Leg uit of de twee rechthoeken hierboven gelijkvormig zijn met elkaar.
b. Leg uit of de twee driehoeken hierboven gelijkvormig zijn met elkaar.
c. Leg uit waarom twee gelijkzijdige driehoeken altijd gelijkvormig zijn.

5. Je leraar wiskunde hangt, aan de deur van dit lokaal, een mooie poster op. Hij plaatst de poster zo op het glas dat je aan de bovenzijde en beide zijkanten nog precies 10 cm glas kunt zien. Het glas in de deur is een vergroting van de poster. Het glas is 60 cm breed en 110 cm lang.

a. Hoe breed is de poster?
b. Bereken hoe breed de strook is aan de onderkant van de foto.

6. Johannes heeft twee gelijkvormige driehoeken getekend, driehoek KLM en driehoek PQR. Hij heeft ze zo getekend dat hoek K= hoek R en hoek L= hoek Q. Verder is AB=9 cm, BC=15 cm, AC=12 cm en PQ=12 cm.

Bereken de lengte van PR en de lengte van QR.

7. Frisdrank Topja heeft drie gelijkvormige formaten blikjes in het assortiment: klein (K), middel (M) en groot (G). De grootste die kost €0,60, bevat een halve liter frisdrank en heeft een diameter van 7 centimeter. Ga ervan uit dat deze blikjes de vorm hebben van een cilinder (herinner dat ). (Tip: Rond tussenantwoorden zo min mogelijk af!!!)

a. Wat is de hoogte van het grootste blikje?
b. Het kleine blikje (K) heeft een diameter van 5,25 centimeter. Hoeveel liter frisdrank zit er in dit blikje? Rond je antwoord af op 2 decimalen.
c. Dit klein blikje (K) kost 29 cent. Hoeveel cent kost een liter frisdrank uit een klein blikje meer dan een liter frisdrank uit een groot blikje?
d. Het middelgrote blikje (M) heeft een inhoud van 33 centiliter (cL). Hoeveel centimeter is de diameter van dit blikje? Rond je antwoord af op 1 decimaal.
e. Dit blikje (M) is per liter frisdrank 10% duurder dan het grote blikje. Hoeveel kost een blikje van dit formaat?

8. Neem het assenstelsel hieronder over en teken hierin ook de punten K(-4,-7), L(4,-7), M(4,-1), P(-8,5), Q(-4,5), R(-4,0) en de rechthoekige driehoeken KLM en PQR.

a. Twee van deze driehoeken zijn een vergroting/ verkleining van elkaar. Welke twee?
b. Geef deze vergrotingsfactor (het beeld is de grootste).
c. Teken een verkleining van driehoek PQR met vergrotingsfactor 0,5.

9. De twee driehoeken hieronder hebben dezelfde vorm. Helaas is op een stuk van de kleine driehoek inkt gevallen.

a. Maak een rekenpijl die van groot naar klein gaat en vul deze in (kies een geschikte zijde en rond af op twee decimalen).
b. Bereken de factor die gebruikt is voor de verkleining (in twee decimalen nauwkeurig)?
c. Bereken nu de lengten van de andere twee zijden van de kleine driehoek (in twee decimalen nauwkeurig).

10. Een rechthoek heeft zijden van 6 cm en 3 cm . Hij wordt vergroot met factor 11.

a. Bereken de oppervlakte van deze rechthoek.
b. Bereken de oppervlakte van de vergroting.
c. Een andere vergroting van deze rechthoek heeft een oppervlakte van 162 cm². Laat zien dat de rechthoek met factor 3 vergroot moet zijn.

Meetkunde - Pythagoras

11. Hieronder is een vierkant ABCD getekend. Een hokje is in werkelijkheid één bij één centimeter.

a. Bereken de oppervlakte van dit vierkant.
b. Bereken de oppervlakte van de rechthoekige driehoek AEH.
c. Hoe groot is de oppervlakte van alle rechthoekige driehoeken samen?
d. Bereken nu de oppervlakte van het vierkant EFGH.

12.

Van de rechthoekige driehoek hierboven is de ene rechthoekszijde 7 cm en de andere rechthoekszijde 19 cm.

a. Maak voor deze driehoek een schema bij de stelling van Pythagoras en vul het in.
b. Bereken de lengte van de langste zijde. Rond zonodig af op twee decimalen.

13. Reken van de onderstaande driehoeken de ontbrekende zijdes uit. Gebruik een schema en rond zonodig af op twee decimalen.

14. Bas en Peter willen in het park een tent gaan bouwen. Ze hebben een zeildoek dat 5 meter lang en 4 meter breed is. In de tekening hieronder kun je zien hoe ze het zeildoek gaan spannen.

a. Peter is 1,80 meter lang. Bereken of Peter rechtop in de tent kan staan?
b. De tent moet langer worden. Daarom wordt het doek een kwartslag gedraaid. De opening van de tent aan de voorzijde blijft 2 meter breed. Maak een nieuwe schets van de tent. Zet de maten erbij.
c. Bereken of Peter rechtop in het midden kan staan?

15. Hieronder staat een tekening van een rechthoekig houten tuinhekje. De maten zijn 1,5 meter breed en 1 meter hoog. Het hekje moet met een schuine lat verstevigd worden. Deze lat is donker gekleurd.

a. Maak een schema en vul alle gegevens in.
b. Bereken de lengte van de schuine lat in hele centimeters.

16. Bereken de afstand tussen de punten K en B in de figuur hieronder.

17.

Aan een vlaggenmast hierboven zitten haken om vier stormlijnen te bevestigen. De haken zitten op een hoogte van 4,30 meter boven de grond. Ieder touw heeft een lengte van 5 meter. Het touw loopt vanaf de haak naar een paaltje dat in de grond zit.

a. De mast en een touw zijn onderdeel van een rechthoekige driehoek. Maak hiervan een schets. Schrijf alle gegevens die je weet erbij.
b. Bereken met behulp van een schema hoe groot de afstand van de onderkant van de mast tot aan het paaltje is. Rond je antwoord af op hele centimeters.

18.

Ronald Koeman schiet de bal schuin over het voetbalveld naar zijn broer Erwin Koeman. Op de tekening kun je precies zien waar Ronald en Erwin staan (het veld is 120 bij 80 meter).

a. Bereken hoe ver moet Ronald schieten zodat de bal bij Erwin komt? Rond af op hele meters.
b. Erwin gaat op de middenstip staan. Bereken hoe ver Ronald nu moet schieten zodat de bal weer bij Erwin komt? Rond weer af op hele meters.

19. Van de rechthoekige driehoeken hieronder is steeds één zijde niet gegeven. Bereken die zijde. Rond zonodig af op één decimaal.

20. Van ∆ ABC is gegeven: hoek A is 90 graden, AB = 48 cm en CB = 80 cm.

a. Bereken zijde AC (tip: maak een schets!).
b. Bereken de oppervlakte van deze driehoek.

21. De grootte van monitoren van computers wordt meestal aangegeven met de lengte van de diagonaal van het beeldscherm in inches. Een inch is een Engelse lengtemaat, 1 inch is ongeveer 2,5 cm. Tijdens het maken van dit proefwerk meet ik mijn monitor op. De lengte van mijn beeldscherm is 32 cm en de hoogte 24 cm.

a. Hoeveel inches lang is mijn monitor? En hoeveel inches hoog?
b. In de gebruikershandleiding van deze monitor staat dat het een 17 inch monitor is. Ga na of dit klopt.

22. Hieronder staat een dak getekend met hierop een antenne van 14 meter (AE). Het dak is 11 meter lang (BC) en 7 meter breed (AB). De antenne wordt door staalkabels in punt E aan het dak vastgezet. Zie de tekening hieronder.

Bereken de totale lengte van de staalkabels (dus van EB, AD en EC samen) in twee decimalen nauwkeurig.

Meetkunde - Oppervlakte en inhoud
23.

Bekijk de drie tekeningen hierboven.

a. Bereken de oppervlakte van driehoek KLM.
b. Bereken de oppervlakte van trapezium PQRS.
c. Bekijk de parallellogram ABCD. Bereken de lengte van lijnstuk CP. Schrijf duidelijk alle tussenberekeningen op.

24.
a. Teken in een assenstelsel de punten A(0,2), B(2,2), C(3,1) en driehoek ABC.
b. Bereken de oppervlakte van driehoek ABC.

25. Hieronder zie je de tekening van een blikje frisdrank. De hoogte van het blikje is 11 cm, de diameter van de bodem is 7 cm.

a. Bereken de oppervlakte van de bodem.
b. De zijkant van het blikje is rood geverfd. De boven- en onderkant van het blikje zijn niet geverfd. Hoeveel cm 2 is er rood geverfd?
c. Op het blikje staat: “bevat 0,33 liter frisdrank”. Controleer of er werkelijk zoveel frisdrank in het blikje past.

26. Bij de "Tentenspecialist" zijn diverse soorten tenten te koop. Van één van de tenten, de "Dubbel-Trekker", zie je hieronder een foldertje.

a. Bereken het vloeroppervlak van deze “Dubbel-Trekker”.
b. De hoogte van de tent is 1 meter.Bereken de inhoud van deze tent.

27. Van kubus ABCD.EFGH met ribben 5 cm is punt T het snijpunt van EG en FP. T is de top van de piramide T.ABCD.

Bereken de inhoud van piramide T.ABCD.

28. Hieronder zie je rechthoek ABCD getekend. Hierbij is AB = 10 cm en AD = 6 cm. Binnen deze rechthoek ligt een cirkel die drie zijden van de rechthoek raakt.

Bereken de oppervlakte van het gearceerde gedeelte van de rechthoek.

29.

Hierboven zie je een aantal figuren getekend.

Bereken van de parallellogrammen en driehoeken hierboven de oppervlakte.

30. Hieronder zie je een conserven blik. De diameter is 11 cm en de hoogte is 15 cm.

a. Bereken de inhoud van deze bus in cm 3 nauwkeurig. We verwaarlozen de dikte van de wanden.

b. De blikken zitten in een doos, zoals hierboven met een bovenaanzicht is getekend. Bereken de grootte van de oppervlakte van de bodem in cm 2 nauwkeurig welke niet door de blikken is bedekt.

31. Ruben woont in een huis met een zwembad zoals hieronder is getekend. Door een scheur in de grijze zijwand loopt er water weg.

a. Kijk eens naar de vorm van het zwembad en leg uit waarom je dit een prisma kunt noemen.
b. De grijs gekleurde zijwand van het zwembad is gerepareerd en wordt opnieuw betegeld. Om de oppervlakte van de zijwand te berekenen trekt Ruben in gedachten een hulplijn. Bereken in 1 decimaal hoeveel vierkante meter tegels hij nodig heeft voor die ene wand.
c. Na de reparatie wordt het bad weer tot de rand gevuld met water. Bereken in 1 decimaal hoeveel kubieke meter water daarvoor nodig is.

Meetkunde - Construeren en redeneren

32.
a. Teken een rechthoekige ∆ ABC met AB = 12 cm en BC = 8 cm en hoek A de rechte hoek.
b. Teken in de driehoek de zwaartelijnen AD en CE en noem het snijpunt van de twee zwaartelijnen S.
c. Bereken de lengte van de zwaartelijnen AD en CE.
d. Geef de lengte van het lijnstuk AS en SD en leg dit goed uit.
e. Bereken de oppervlakte van ∆ ABD.

33. Van ∆ PQR is bekend dat PQ = 5 cm, P = 78° en Q = 26°.

a. Teken ∆ PQR en ook de deellijn RS van R.
b. Bereken alle hoeken van ∆ PSR. Laat duidelijk je berekening zien.
c. Teken het punt M dat even ver ligt van punt P als van punt Q en ook gelijke afstanden heeft tot de lijn PR en tot de lijn QR

34. Van ∆ KLM is KL = 10 cm, KM = 6 cm en LM = 8 cm.

a. Construeer ∆ KLM.
b. Teken de drie middenparallellen en zet bij elke middenparallel de lengte.

35. In de figuur hieronder lopen de lijnstukken AB, CD en EF evenwijdig. Verder is E = 70° en A = 30°. Bereken de grootte van de hoeken B, S1, S2, D en C2.

36. Gegeven is dat lijn p en m evenwijdig lopen in figuur C. Ook is gegeven dat hoek A 43 graden is. Hoeveel graden zijn de rest van de hoeken? Laat dit met uitleg of een berekening zien!

37. Hieronder zie je een plaatje van een kegel. De kegel wordt over de aangegeven stippellijn doorgesneden.

a. Schets de vorm van het snijvlak.
b. Hoe moet je de kegel doorsnijden om een cirkel te krijgen als doorsnede?
c. Hoe ziet de vorm van de doorsnede er uit als je de kegel van boven naar beneden gaat doorsnijden?

Mochten er fouten in bovenstaande opgaven zitten of heb je aanvullingen? Dan hoor ik dat graag: .
Ook als je zelf opgaven hebt waarvan je vindt dat ze hier tussen passen, dan ontvang ik ze graag.